1.对方案的偏好信息为互反判断矩阵的情形

## 1 对方案的偏好信息为互反判断矩阵的情形
library(data.table)
library(dplyr)
A = c(3.0,100,10,7,
      2.5,80,8,5,
      1.8,50,20,11,
      2.2,70,12,9)
A= matrix(A,nrow = 4,ncol = 4,byrow = T) %>% data.table()
A # 原始决策矩阵
#>     V1  V2 V3 V4
#> 1: 3.0 100 10  7
#> 2: 2.5  80  8  5
#> 3: 1.8  50 20 11
#> 4: 2.2  70 12  9

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##### 第一步把原始决策矩阵A 利用适当的方法进行规范化为R，R为归一化后的矩阵
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### norm_matrix()函数，根据书中收益型属性（按公式1.2）与成本型属性(按公式1.4)分别进行归一化
# 参数A表示决策矩阵,shouyi参数代表收益型属性，输入收益型属性在决策矩阵中第几列，若有多列，用数值型向量即可，
# chengben参数代表成本型属性，与收益型属性类型。
# 该参数可任选其一输入，也可同时指定。
norm_matrix = function(A,shouyi=NULL,chengben=NULL){
  if(is.matrix(A))A = data.table(A)
  stopifnot(!is.null(shouyi) | !is.null(chengben))
  m = ncol(A)
  if(is.null(chengben)) chengben =setdiff(1:m,shouyi) 
  if(is.null(shouyi)) shouyi = setdiff(1:m,chengben)
  stopifnot(length(intersect(shouyi,chengben))==0,setequal(union(shouyi,chengben),1:m))
  #对决策矩阵进行重命名
  names(A)=paste0('V',1:m)
  shouyi = paste0("V",shouyi)
  chengben = paste0("V",chengben)
  R = A
  R[,':='(c(shouyi),lapply(.SD, function(x)x/max(x))),.SDcols =shouyi] # 收益型属性归一化 （书中1.2式）
  R[,':='(c(chengben),lapply(.SD,function(x)min(x)/x)),.SDcol = chengben]# 成本型属性归一化 （书中1.3式）
  R = as.data.frame(R)
  return(R)
}

R = norm_matrix(A,chengben = c(1,3))
round(R,3)
#>      V1  V2    V3    V4
#> 1 0.600 1.0 0.800 0.636
#> 2 0.720 0.8 1.000 0.455
#> 3 1.000 0.5 0.400 1.000
#> 4 0.818 0.7 0.667 0.818
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##### 第二步 根据决策方案(即决策矩阵的行)进行成对比较，构造出判断矩阵
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# 假设如下判断矩阵
H = c(1,2,1/4,1/5,
      1/2,1,1/2,1/3,
      4,2,1,1/2,
      5,3,2,1)
H = matrix(H, nrow = 4, ncol = 4, byrow = T)
H
#>      [,1] [,2] [,3]      [,4]
#> [1,]  1.0    2 0.25 0.2000000
#> [2,]  0.5    1 0.50 0.3333333
#> [3,]  4.0    2 1.00 0.5000000
#> [4,]  5.0    3 2.00 1.0000000
Q = matrix(0,nrow = 4,ncol = 4)
for(k in 1:4) {
  for (l in 1:4) {
    for (i in 1:4) {
      for (j in 1:4) {
        Q[k, l] = Q[k, l] + (H[i, j] * R[i, k] - R[i, k]) * ((H[i, j] * R[i, l] - R[i, l]))
      }
    }
  }
}
Q
#>          [,1]     [,2]     [,3]     [,4]
#> [1,] 25.59035 19.01777 17.29175 25.45790
#> [2,] 19.01777 15.65944 14.36756 18.89730
#> [3,] 17.29175 14.36756 13.32738 17.10511
#> [4,] 25.45790 18.89730 17.10511 25.39491
e_m = matrix(rep(1,4),nrow = 1)
t(e_m)
#>      [,1]
#> [1,]    1
#> [2,]    1
#> [3,]    1
#> [4,]    1

(solve(Q) %*% t(e_m) )/as.vector(e_m %*% solve(Q) %*% t(e_m))
#>           [,1]
#> [1,] -8.823475
#> [2,] -6.429099
#> [3,]  7.436625
#> [4,]  8.815949
(solve(Q) %*% t(e_m) ) /0.2014189
#>           [,1]
#> [1,] -8.823476
#> [2,] -6.429100
#> [3,]  7.436626
#> [4,]  8.815950

2.对方案的偏好信息为模糊互补判断矩阵的情形

（待完善）

3.对方案的偏好信息为效用值的情形

（待完善）