徐泽水《不确定多属性决策方法与应用》24页 –1.52 实例分析
##### 1.5.2离差最大化的多属性决策方法---徐泽水《不确定多属性决策方法与应用》24页 --1.52 实例分析
library(data.table)
library(dplyr)
A= c(12,11.5,780,175,22,2.43,
12,14.6,898,165,33.5,2.83,
10.3,13.5,741,181,22.7,3,
12,15.24,1038,204,47.3,4,
11.4,12.19,833.4,180,19,5.9,
9,12.8,667,170,19.8,3.8,
12.2,13.37,991,170,59,3.3,
12,14.3,1048,230,37.2,1.9,
9,6.25,287,105,5,3.6,
10.33,15,927,167,52.6,3.14)
A= matrix(A,nrow = 10,ncol = 6,byrow = T) %>% data.table()
A # 原始决策矩阵 ， 也称决策矩阵
#> V1 V2 V3 V4 V5 V6
#> 1: 12.00 11.50 780.0 175 22.0 2.43
#> 2: 12.00 14.60 898.0 165 33.5 2.83
#> 3: 10.30 13.50 741.0 181 22.7 3.00
#> 4: 12.00 15.24 1038.0 204 47.3 4.00
#> 5: 11.40 12.19 833.4 180 19.0 5.90
#> 6: 9.00 12.80 667.0 170 19.8 3.80
#> 7: 12.20 13.37 991.0 170 59.0 3.30
#> 8: 12.00 14.30 1048.0 230 37.2 1.90
#> 9: 9.00 6.25 287.0 105 5.0 3.60
#> 10: 10.33 15.00 927.0 167 52.6 3.14
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##### 第一步把原始决策矩阵A 利用适当的方法进行规范化为R，R为归一化后的矩阵
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### norm_matrix()函数，根据书中收益型属性（按公式1.2）与成本型属性(按公式1.4)分别进行归一化
# 参数A表示决策矩阵,shouyi参数代表收益型属性，输入收益型属性在决策矩阵中第几列，若有多列，用数值型向量即可，
# chengben参数代表成本型属性，与收益型属性类型。
# 该参数可任选其一输入，也可同时指定。
norm_matrix = function(A,shouyi=NULL,chengben=NULL){
if(is.matrix(A))A = data.table(A)
stopifnot(!is.null(shouyi) | !is.null(chengben))
m = ncol(A)
if(is.null(chengben)) chengben =setdiff(1:m,shouyi)
if(is.null(shouyi)) shouyi = setdiff(1:m,chengben)
stopifnot(length(intersect(shouyi,chengben))==0,setequal(union(shouyi,chengben),1:m))
#对决策矩阵进行重命名
names(A)=paste0('V',1:m)
shouyi = paste0("V",shouyi)
chengben = paste0("V",chengben)
R = A
R[,':='(c(shouyi),lapply(.SD, function(x)x/max(x))),.SDcols =shouyi] # 收益型属性归一化 （书中1.2式）
R[,':='(c(chengben),lapply(.SD,function(x)min(x)/x)),.SDcols = chengben]# 成本型属性归一化 （书中1.3式）
R = as.data.frame(R)
return(R)
}
R = norm_matrix(A,chengben = 4)
round(R,3)
#> V1 V2 V3 V4 V5 V6
#> 1 0.984 0.755 0.744 0.600 0.373 0.412
#> 2 0.984 0.958 0.857 0.636 0.568 0.480
#> 3 0.844 0.886 0.707 0.580 0.385 0.508
#> 4 0.984 1.000 0.990 0.515 0.802 0.678
#> 5 0.934 0.800 0.795 0.583 0.322 1.000
#> 6 0.738 0.840 0.636 0.618 0.336 0.644
#> 7 1.000 0.877 0.946 0.618 1.000 0.559
#> 8 0.984 0.938 1.000 0.457 0.631 0.322
#> 9 0.738 0.410 0.274 1.000 0.085 0.610
#> 10 0.847 0.984 0.885 0.629 0.892 0.532
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##### 第二步 根据1.13式计算最优权重向量
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# max_licha此函数输入规范化矩阵，通过离差最大化计算方法，输出最优权重向量
max_licha= function(R){
if(is.data.table(R))R = setDF(R)
V=matrix(0,nrow = nrow(R),ncol = ncol(R))
for(i in 1:nrow(R)){
for(j in 1:ncol(R)){
V[i,j] = sum(abs(R[i,j] - R[,j] ))
}
}
w = colSums(V)/sum(colSums(V))# 最优权重向量
return(w)
}
w = max_licha(R)
round(w,3)
#> [1] 0.096 0.147 0.195 0.112 0.284 0.167
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##### 第三步 根据权重向量按照1.12式计算每一个方案的综合属性值Z
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z = t(as.matrix(R) %*% as.matrix(w,ncol=1)) %>% as.data.frame() # 计算综合属性值
round(z,4)
#> V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10
#> 1 0.5918 0.7143 0.6077 0.8324 0.6855 0.5898 0.8552 0.7108 0.4218 0.8102
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##### 第四步 根据综合属性值Z对方案进行排序
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#rank(z) #输出排序
sort(rank(z),decreasing = T)
#> V7 V4 V10 V2 V8 V5 V3 V1 V6 V9
#> 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1