画函数图像--R语言

画函数图像--R语言
zsc 2020-08-15

标签:
#函数图像
#r

据我了解, 计算机软件中画的函数图像大概有两种方法:

方法一: 该图像有一系列密集点组成, 已达到欺骗人们的眼睛.感觉认为是连续的.
方法二: 为了解决方法一种的问题,把每两个点之间用直线连接已达到连续的状态

在本文中我们将利用R语言来画函数图像—- 重点以ggplot2来展示

1. $y = f(x)$ 的函数图像

比如:

$$ \begin{aligned}y &= sin(x),
y &= cos(x),
y &= \dfrac{1}{1+e^{(-x)}},
y &= x^2 . \end{aligned} $$

这是我们中学最常见的函数.

方法一: `curve()`画函数图像

所用函数调用格式

curve(expr, from = NULL, to = NULL, n = 101, add = FALSE,
      type = "l", xname = "x", xlab = xname, ylab = NULL,
      log = NULL, xlim = NULL, ...)
# expr：函数名称或一个关于变量x的函数表达式；
# from，to：表示绘图的起止范围；
# n：一个整数值，表示x取值的数量；
# add：是一个逻辑值，当为TRUE时，表示将绘图添加到已存在的绘图中；
# type：与plot函数中type含义相同

#定义公式
sigmoid <- function(x) 1/(1+exp(-x))

#画sigmid图像
curve(sigmoid,-10,10)


#画sin(x)函数图像
curve(sin,-10,10)


# 画y=x^2的图像
curve(x^2,-10,10)

方法二: ggplot2

首先介绍两个映射

geom_path() 按照观测值在数据中出现的顺序连接观测值(如果画函数图,推荐此映射,原因后面知晓)。

geom_line()按变量在x轴上的顺序连接它们。

library(ggplot2)

# 定义函数
sigmoid <- function(x) 1/(1+exp(-x))

# 创建数据点
x<-seq(-5, 5, by=0.01)
y<-sigmoid(x)
df<-data.frame(x, y)

# 用ggplot2来画图
g <- ggplot(df, aes(x,y))
g <- g + geom_path(col='red') ## 用geom_line 替代也是可以的,但不推荐
g <- g + geom_hline(yintercept = 0.5) + geom_vline(xintercept = 0) #坐标轴
g <- g +  labs(title="sigmoid", x="x", y="y")
g <- g +theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))  #标题居中
g

2. 函数图像具有参数方程

例如: 圆, 椭圆, 抛物线, 双曲线方程.

2.1 画$x^2+y^2 = 4$的函数图像

这里我们只以ggplot2为例,

思路一: 可以利用分段函数的思想画,先把原函数解出显示的表达式 $y = -\sqrt{4-x}$ 或者$y = \sqrt{4-x}$, 然后分段画, 这里不讲解

思路二: 像上面这些函数,都能表示成参数方程的形式, 利用参数方程来画该函数图像

首先写出圆的参数方程一般形式: $$ \begin{cases} x = rcos\theta,
y = rsin\theta \end{cases} $$

library(ggplot2)
r = 2
theta=seq(0, 2*pi, by=0.001)
x = r*cos(theta)
y = r*sin(theta) 
df <- data.frame(x, y, theta,frame = 1:length(theta))
g <- ggplot(df, aes(x,y))
g <- g + geom_path(col='red')
g

###################
####让上面的图动起来
library(gganimate)
library(transformr)
temp = g + transition_reveal(along = frame)

animate(temp,
        nframes=100,#总帧数(默认)
        duration=10 #总时长，单位为秒，默认为10秒
        )

2.2 椭圆

椭圆的参数方程 $$ \begin{cases} x = acos\theta,
y = bsin\theta \end{cases} $$

library(ggplot2)
a = 2
b = 3
theta=seq(0, 2*pi, by=0.001)
x = a*cos(theta)
y = b*sin(theta) 
df <- data.frame(x, y, theta,frame = 1:length(theta))
g <- ggplot(df, aes(x,y))
g <- g + geom_path(col='red')
## 让图动起来
temp = g + transition_reveal(along = frame)

animate(temp)

2.3 抛物线

抛物线参数方程 $$ \begin{cases} x = 2pt^2,
y = 2pt \end{cases} (t为参数, t \in R) $$


p = 4
t = seq(3,-3,-0.2)
x = 2*p*t^2
y = 2*p*t 
df <- data.frame(x, y, t,frame = 1:length(t))
g <- ggplot(df, aes(x,y))
g <- g + geom_path(col='red')
## 让图动起来
temp = g + transition_reveal(along = frame)

animate(temp)

2.4 双曲线

在ggplot中没有找到好的画法

a = 3
b = 1
theta=round(seq(0,2*pi,0.2),2)

x = a/cos(theta)
y = b*tan(theta) 
df <- data.frame(x, y, theta,frame = 1:length(theta))
g <- ggplot(df, aes(x,y))
g <- g + geom_path(col='red')
g

# 以分段的思想来画双曲线


x <- seq(1,3,length = 100)
y1 <- sqrt(x^2 - 1);y2 <- -sqrt(x^2 - 1)

xx1 = c(rev(x),x); yy1 = c(rev(y2),y1)

xx2 = c(rev(-x),-x);yy2 = c(rev(y2),y1)

df <- data.frame(xx1,yy1,xx2,yy2, frame = 1:length(xx1))
g <- ggplot(df) + geom_path(aes(xx1,yy1),col='red') 
g <- g + geom_path(aes(xx2,yy2),col='blue')
g


temp = g + transition_reveal(along = frame)

animate(temp)

2.4 Lissajous 曲线(利萨如曲线)

参数方程: $$ \begin{cases} x = asin(p\theta),
y = 2sin(q\theta+\varphi) \end{cases} $$

a = 1
b = 1
phi = 0
p = 1
q = 2
t = seq(0, 2 * pi, by = 0.001)
x = a * sin(p * t)
y = b * sin(q * t + phi)
df <- data.frame(x, y, t, frame = 1:length(x))
g <- ggplot(df, aes(x, y))
g <- g + geom_path(col = 'red')

temp = g + transition_reveal(along = frame)

animate(temp)

a = 3
b = 12
phi = 0
p = 13
q = 18
t = seq(0, 2 * pi, by = 0.001)
x = a * sin(p * t)
y = b * sin(q * t + phi)
df <- data.frame(x, y, t, frame = 1:length(t))
g <- ggplot(df, aes(x, y))
g <- g + geom_path(col = 'red')
g


temp = g + transition_reveal(along = frame)

animate(temp)

3 .隐函数

这个暂时不知道, 且不常见,建议找MATLAB这种专业软件画.